Математика и программирование

Математика и программирование
Сайт для школьников, абитуриентов, студентов и учителей

Вернуться на главную страницу
Работы и разработки
	Книга "Рациональные алгебраические уравнения" Книга может быть полезной для учителей, учащихся старших классов, абитуриентов и занимающихся математикой углубленно. В ней рассматриваются вопросы, не вошедшие в курс математики общеобразовательной школы: уравнения с параметром и модулем; уравнения, степени выше второй. Автор считает, что расширение области решения алгебраических уравнений, расширяет диапазон решения и всех других уравнений: иррациональных, тригонометрических, показательных и т. п., ибо дает возможность сводить решение этих уравнений не только к линейным и квадратным, но и к алгебраическим уравнениям более высокой степени. Подробно рассматриваются вопросы равносильности уравнений. Приводится много упражнений и заданий, чтобы приучить учащихся к равносильным преобразованиям, видеть преобразования неравносильные и уметь давать предварительную оценку возможности появления посторонних корней или потери корней. Для изучения предлагается несколько способов решения уравнений, содержащих модули. Важным является графический способ, который дает представление о графиках некоторых функций и уравнений, содержащих модули. Интересным является вопрос о кусочно-линейных функциях и их связь с уравнениями, содержащие модули. Содержание книги: I. Рациональные алгебраические уравнения 11. Равносильность уравнений 1.2. Равносильность уравнений на множестве 1.3. Равносильность при тождественных преобразованиях Задание 1 1.4. Теоремы о равносильности уравнений Задание 2 Выводы 1.5. Приемы решения уравнений, позволяющие отбрасывать посторонние корни и избежать потери корней 1.5.1. Дробно-рациональные уравнения 1.5.2. Иррациональные уравнения 1.5.3. Логарифмические уравнения Задание 3 2. Линейные уравнения с параметрами Задание 1 Упражнения 3. Линейные уравнения, содержащие знак абсолютной величины 3.1. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины Задание 2 Упражнения 4. Для любителей и знатоков. Кусочно-линейные функции и модули Упражнения 4. Решение и исследование квадратных уравнений 4.1. Квадратное уравнение с числовыми коэффициентами 4.2. Решить и исследовать квадратные уравнения относительно параметров Задание 1 4.3. Определение коэффициентов уравнения по зависимости между корнями Задание 2 4.4. Установление зависимости между корнями двух уравнений. Еще один способ решения квадратного уравнения Задание 3 4.5. Решить уравнения на множестве действительных чисел Задание 4 4.6. Аналитическое и графическое решение квадратных уравнений, содержащих модули Задание 5 4.7. Для любителей и знатоков. Решение уравнений повышенной трудности Задание 6 Упражнения 5. Решение алгебраических уравнений выше второй степени 5.1. Многочлены и их корни 5.2. Деление многочленов 5.2.1. Схема деления углом 5.3. Корни многочлена 5.4. Схема Горнера Задание 5.5. Возвратные уравнения 5.6. Возвратные уравнения второго рода Задание 1 5.7. Возвратные уравнения нечетной степени 5.8. Уравнения, приводящиеся к возвратным Задание 2 6. Частные методы решения алгебраических уравнений 6.1. Метод разложения левой части уравнения f(x) = 0 на множители Задание 3 6.2. Уравнения с параметрами 6.3. Решение уравнений вида , где n - четное Задание 4 6.4. Метод введения нового неизвестного (новой переменной) Задание 5 6.5. Дробно-рациональные уравнения Задание 6 6.6. Разные уравнения Задание 7 7. Аналитическое и графическое решение уравнений Задание 8 8. Некоторые нестандартные способы решения уравнений 9. Трехчленные уравнения 9.1. Трехчленные уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям 9.1.2. Исследование биквадратного уравнения Задание 1 9.1.2. Зависимости между корнями уравнения и его коэффициентами Задание 2 10. Трехчленные кубические уравнения Задание 1 10.2. Полные кубические уравнения Задание 2 11. Для любителей и знатоков 11.1. Решение кубических уравнений по формуле Кардано 11.2. Кубические уравнения с действительными коэффициентами Задание 1 11.3. Уравнения четвертой степени Упражнения Ответы к заданиям и упражнениям К заданию 1, стр. 15 Ответы к заданиям и упражнениям главы "Трехчленные уравнения" Закачать Книга "Системы рациональных алгебраических уравнений" В книге рассматриваются основные методы решения линейных систем уравнений: по правилу Крамера и методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса). Причем метод Гаусса излагается в двух вариантах - преобразованием системы уравнений и преобразованием расширенной матрицы. Для этих вопросов уделено большое место теоретической части вопроса, так как в школьном курсе общеобразовательной школы этот вопрос вообще не изучается. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений рассматриваются по их видам и методам решения. Наряду с изложением традиционных методов решения - метода сложения и метода подстановки, правда, в более широком изложении, разбирается метод замены переменных. Однородные системы уравнений предполагается изучить на основе наиболее часто встречающихся примерах. Совершенно по новому для учителей и учащихся излагаются методы решения систем, состоящих из симметрических систем уравнений. Графический метод решения изложен в традиционном варианте. Не оставлены без внимания любители математики и готовящиеся к математическим олимпиадам. Отдельной главой для них даются нестандартные методы решения систем уравнений. Содержание книги: 1. Системы рациональных алгебраических уравнений 1.1. Основные методы решения систем уравнений 1.2. Решение и исследование систем линейных уравнений. Правило Крамера Задание 1 1.3. Распространение правила Крамера для систем уравнений, имеющих три и более переменных Задание 2 1.4. Второй способ вычисления определителей третьего порядка и определителей более высокого порядка Задание 3 2. Метод последовательного исключения переменных. Метод Гаусса Задание 4 3. Для любителей и знатоков 3.1. Общая теория метода последовательного исключения неизвестных 3.2. Метод Гаусса 3.3. Правила преобразования расширенной матрицы системы уравнений Задание 5 Задание 6 4. Системы нелинейных алгебраических уравнений 4.1. Метод подстановки (метод исключения переменных) Задание 7 4.2. Метод алгебраического сложения уравнений Задание 8 4.3. Метод замены переменных (введение новых переменных) Задание 9 Задание 10 5. Однородные системы алгебраических уравнений Задание 11 6. Системы симметрических алгебраических уравнений 6.1. Симметрические многочлены 6.2. Основная теорема о симметрических многочленах 6.2.1. Системы уравнений Задание 12 7. Графическое решение систем уравнений Задание 13 8. Для любителей и знатоков 8.1. Некоторые нестандартные приемы решения систем уравнений Задание 14 Упражнения Закачать Книга "Иррациональные уравнения и системы уравнений" В книге, наряду с традиционными методами решения иррациональных уравнений - возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень (впрочем, в несколько более строгой постановке), разбираются методы замены переменных и сведения иррационального уравнения к смешанной алгебраической системе. Метод замечателен тем, что практически все иррациональные уравнения, изучаемые в курсе средней общеобразовательной школы, могут быть заменены алгебраическими системами. Предлагаются для изучения методы, которые менее часто применяются в школьном курсе: метод умножения уравнения на сопряженное выражение, выделение полного квадрата, приведение иррационального уравнения к уравнению, содержащему абсолютные величины. Постепенно происходит переход к все более оригинальным, а порой и экзотическим методам решения: использования неравенства Коши; графическое решение; использование уравнения вида f(f(x)) = x. Так же, как и в других книгах, выделена глава для любителей и знатоков математики, для подготовки к олимпиадам. Содержание книги: 1. Свойства корней n-й степени Свойства корней 2. Свойства степеней с рациональным показателем Примеры Задание Иррациональные уравнения 1. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень Задание 1 Задание 2 Задание 3 2. Замена иррационального уравнения смешанной алгебраической системой, введением новых переменных Задание 4 3. Замена иррационального уравнения смешанной алгебраической системой, введением новых переменных (продолжение) Задание 5 Задание 6 4. Метод исключения радикалов в иррациональном уравнении, умножением на сопряженный множитель Задание 7 5. Выделение полного квадрата (квадрата двучлена) Приведение к уравнениям, содержащих абсолютную величину. Задание 8 6. Разные уравнение Задание 9 6. Использование неравенства Коши и других при решении иррациональных уравнений Задание 10 8. Уравнения вида f(f(x)) = x Задание 11 9. Графическое решение иррациональных уравнений Задание 12 10. Решение систем иррациональных уравнений 10.1 Метод введения нового неизвестного (замены неизвестных) 10.2 Другие методы решения систем уравнений 10.3 Использование неравенств Коши и других при решении систем иррациональных уравнений 10.4 Использование свойств уравнения вида f(f(x)) = x Задание 13 11. Для любителей и знатоков Другие методы решения. Более сложные уравнения 11.1 СЛУЧАИ, КОГДА ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ ОПРЕДЕЛЯТЬ НЕ НАДО! Общие выводы Общие выводы 11.2 Тригонометрические подстановки в иррациональных уравнениях Задание 1 Задание 2 11.3. Разные уравнения 11.4 Графический способ решения Задание 3 11.5 Системы иррациональных уравнений Задание 4 Упражнения Решить системы уравнений Закачать Книга "Основные методы решения тригонометрических уравнений" В книге, на многочисленных конкурсных примерах рассматриваются основные методы решения тригонометрических уравнений и их систем. Делается попытка систематизировать методы решения, начиная от традиционных - разложения на множители и сведение к алгебраическим до методов оценки левой и правой частей уравнения. К сожалению, из-за дефицита места в книгу не вошли задачи, предлагаемые на областных и российских олимпиадах, олимпиадах, проводимых фондом Сороса и много другого интересного материала. Я, надеюсь, что для любителей и знатоков математики, смогу написать отдельную книгу. Содержание книги: Тригонометрические уравнения 1. Метод разложения на множители Задание 1 2. Метод замены переменных и сведение к алгебраическим уравнениям 2.1. Применение формул двойного и половинного аргумента 2.2. Применение формул приведения Задание 2 3. Уравнения, однородные относительно sinx и cosx 3.1. Применение формул приведения Задание 3 Задание 4 4. Метод замены переменных 4.1. Замена t=six+cosx Задание 5 4.2. Замена t=cos2x 4.3. Случаи, когда в уравнении не содержится cos2x 4.4. Случаи, когда аргументы кратны 2x и x Задание 6 4.5. Замена t=tg(x/2). Универсальная тригонометрическая подстановка Задание 7 5. Метод оценки левой и правой частей уравнения Задание 8 6. Введение вспомогательного аргумента Задание 9 7. Системы тригонометрических уравнений Задание 10 Задание 11 Ответы К заданию 1 К заданию 2 К заданию 3 К заданию 5 К заданию 6 К заданию 7 К заданию 9 Закачать Книга "Показательные уравнения и системы уравнений" В книге рассматриваются основные методы решения показательных уравнений и систем уравнений. Сделана попытка систематизации уравнений по видам и методам решения. Все примеры являются конкурсными, т. е. давались на вступительных экзаменах в различные вузы и колледжи. Способ систематизации уравнений частично взят из электронного учебника Боревского Л. Я., однако методика решения резко отличается. Содержание книги: 1. Понятие степени. Определения степеней с различными показателями 2. Свойства степеней с рациональным показателем 3. Показательная функция, её свойства и график 4. Свойства показательной функции Простейшие показательные уравнения Показательные уравнения I. Простейшие показательные уравнения. Метод решения: применение свойств показательной функции, логарифмирование II. Простейшие показательные уравнения с переменной в основании степени. Метод решения: применение свойств показательной функции III. Уравнения вида , где Метод решения: применение свойств степеней с рациональным показателем и свойств показательной функции IV. Использование основного логарифмического тождества Задание 1 V. Одинаковые основания - разные показатели степени. Метод решения: вынесение общего множителя за скобки, группировка слагаемых VI. Однородные уравнения. Уравнения, содержащие два разных основания степени. Метод группировки степеней с одинаковыми основаниями VII. Вид. Три разных основания степеней. Метод решения: как однородные, делением на степень с переменной в показателе Задание 2 VIII. Одинаковые основания - разные показатели степени. Методы решения: вынесения общего множителя за скобки; замена переменной и сведение к алгебраическому 8.1. Одинаковые основания - разные показатели степени (возвратные уравнения) 8.2. Приведение уравнений к алгебраическим, введением новых переменных Задание 3 VII. Метод логарифмирования обеих частей уравнения по одному основанию VIII. Искусственный прием, выделение квадратов двучленов IX. Показательные уравнения с параметрами Задание 4 X. Системы показательных уравнений 10.1. Метод замены переменных 10.2. Преобразование каждого из уравнений 10.3. Когда в правой части одного из уравнений - единица, а в левой части - степень, в основании которой переменная 10.4. Метод логарифмирования уравнений Задание 5 Закачать Книга "Показательные неравенства" Методика изложения решений показательных неравентсв выдержана в таком же стиле, как и решение показательных уравнений. Примеры систематизируются по видам и методам их решения. Делается попытка охватить все основные методы решения. Конечная задача - помочь учащимся подготовиться к поступлению в вузы и дать материал учителям для дополнительных занятий. Содержание книги: Показательные неравенства Простейшие показательные неравенства, вида: Задание 1 II вид. Неравенства, содержащие одинаковые степени. Метод решения: вынесения общего множителя за скобки применение свойств показательной функции Задание 2 III. Неравенства, содержащие степени с одинаковыми и разными основаниями и разными показателями. Метод решения: приведение к алгебраическим заменой переменных Задание 3 IV вид. Неравенства, содержащие переменную в основании степени. Метод решения: исследование возможных трех случаев значений основания степени Задание 4 Ответы к заданиям Упражнения Литература Закачать Книга "Логарифмические уравнения" Методика изложения решений логарифмических уравнений выдержана в таком же стиле, как и решение показательных уравнений. Примеры систематизируются по видам и методам их решения. Делается попытка охватить все основные виды уравнений, а также показать оригинальные методы решения, которые не изучаются в курсе средней школы. Конечная задача остается прежней - помочь учащимся подготовиться к поступлению в вузы и дать материал учителям для дополнительных занятий. Содержание книги: I. Логарифмические тождества 1. Логарифм 2. Свойства логарифмов 3. Логарифмическая функция, её свойства и график II. Логарифмические уравнения 1. Вид: простейшие логарифмические уравнения. Метод решения: по определению логарифма. Логарифмо-показательные уравнения Задание 1 2. Вид: уравнения, содержащие суммы и разности логарифмов, умножение логарифма на число. Метод решения: применение свойств логарифмов Задание 2 3. Вид: степени логарифма. Одно основание - одно выражение под логарифмом. Метод решение: введение новой переменной и приведение к алгебраическим 4. Вид: степени логарифма. Одно основание - разные выражения под логарифмом. Метод решение: введение новой переменной и сведение к алгебраическим 5 Вид: степени логарифма. Разные основания логарифмов. Метод решение: переход к логарифмам одного основания с использованием формулы перехода от логарифма одного основания к логарифмам другого 6. Логарифмические уравнения с применением тригонометрии Задание 3 7. Показательно-логарифмические уравнения Задание 4 8. Системы уравнений 9. Разные уравнения Ответы к заданиям по теме "Логарифмические уравнения" К заданию 1 К заданию 2 К заданию 3 К заданию 4 Упражнения Ответы Решения и указания Литература Закачать Книга "Решение вариантов письменных работ, предлагаемых на вступительных экзаменах в Брянские технические вузы в 1997 - 2000 гг." В книге решены и детально разобраны 20 вариантов репетиционных и вступительных экзаменов по математике, предлагаемые, главным образом, в Брянскую технологическую академию. Особенное внимание следует уделить решению геометрических задач, в том числе, на наибольшее и наименьшее значения. В книге разобраны задачи почти из всех разделов математики. Думаю, она будет полезна школьникам, учителям и абитуриентам. Закачать Книга "Решения вариантов вступительных экзаменов на физмат в БГУ (Брянский Государственный Университет)" Конечно, я не мог остаться равнодушным и не сделать хоть каплю хорошего для своего родного факультета и университета. Я посчитал, что чем больше учащихся познакомятся с материалами, предлагаемыми на вступительных экзаменах, тем большее их число сможет поступить и учиться на физмате. Закачать Работа "Арифметика. Применение теории делимости к решению неопределенных уравнений" Решение неопределенных уравнений вообще не рассматривается в курсе средней общеобразовательной школы. Предлагаемая вниманию учащихся и учителей разработка, является попыткой напомнить о существовании такого типа уравнений и некоторых методах их решения. Содержание книги: Задачи для подготовки к вступительному экзамену по математике на факультет начальных классов Брянского государственного университета Арифметика Признаки делимости Признаки делимости на 10, 5 и 2 Признак делимости на 4 и на 25 Признак делимости на 8 и на 125 Признак делимости на 3 и на 9 Признак делимости на 7, 11 и 13 Теорема о делимости данного числа на произведение двух взаимно простых чисел Деление. Деление с остатком Определение деления Деление с остатком Общее определение деления натуральных чисел Теорема о делении на данное число делимого, делителя и остатка Наибольший общий делитель нескольких чисел Взаимно простые числа Теоремы, на которых основано нахождение наибольшего общего делителя 1. Случай, когда два числа делятся одно на другое 2. Случай, когда два числа не делятся одно на другое Алгоритм Евклида Основные свойства НОД Теорема о частных, полученных от деления данных чисел на их НОД Теорема о делимости произведения двух чисел на число, взаимно простое с одним из сомножителей. Применение теории делимости к решению неопределенных уравнений в целых числах Уравнения вида ax + by = c, где a, b, c - целые числа, отличные от нуля. Закачать Книга "Начало работы в текстовом редакторе Word 2002" В книге подобран материал из практики работы автора в учебном компьютерном центре, где в сжатом виде, но с применением большого наглядного материала излагаются основы работы с текстовым редактором Word 2002 из семейства Office XP. Изложены вопросы редактирование текстов, работа с форматированными списками, элементы делопроизводства, создание и редактирование таблиц, построение диаграмм. Такие вопросы, как работа с редактором математических формул с редактором WordArt описаны отдельно, чтобы не загромождать специальными вопросами, которые нужны далеко не всем, общие принципы работы с текстовым редактором. Содержание книги: Клавиатура Стандартные клавиши Дополнительная цифровая клавиатура Клавиши со стрелкой Функциональные клавиши Дополнительные клавиши Основы работы в текстовом редакторе Word 2002 1. Запуск редактора 2. Вид окна редактора Word 2002 3. Как создать документ? 4. Изменение и добавление текста 5. Сохранение текста 6. Повторное сохранение текста 7. Закрытие документа 8. Редактирование документа 9. Советы и замечания 10. Первые ошибки и их исправление 1. Ошибки, возникающие при ошибочном наборе символов с клавиатуры. 11. Создание и форматирование списков Последовательность действий 1. Маркированные списки Последовательность действий 2. Нумерованные списки Последовательность действий 3. Сортировка списков Последовательность действий 4. Автоматическое форматирование текста при вводе 12. Стилевое форматирование 1. Встроенные стили форматирования 2. Создание стиля 3. Изменение стиля 4. Удаление стилей Комбинации клавиш для назначения стилей Создание стилей для оформления писем 13. Таблицы 1. Создание Последовательность действий 2. Перемещение по таблице 3. Обработка таблиц 4. Вставка строк и столбцов 5. Изменение ширины столбца 6. Столбцы одинаковой ширины Изменение высоты строки Изменение расстояния между ячейками 7. Сортировка данных в таблице Перестановка и копирование строк Добавление ячеек Разделение и соединение ячеек Удаление ячеек, строк и столбцов Разделение таблицы 8. Форматирование Оформление разделительных и контурных линий в таблице Изменение ориентации текста в ячейках таблицы Автоформатирование таблицы Создание формуляра Определение размеров страницы Изменение контурных и разделительных линий таблицы Оформление счета-фактуры 9. Заголовок таблицы Заголовки столбцов Вставка формул Вычисление суммы Ссылки на ячейки таблицы Вычисление налога Вычисление итоговой суммы Форматирование Создание письма-счета Создание таблицы Определение ширины столбцов Ввод текста в ячейки Ввод полей вычисления Создание контура Таблица как элемент автотекста Размещение таблицы 14. Диаграммы: Microsoft Graph 1. Построение диаграмм Последовательность действий 2. Диаграммы: Вращение Последовательность действий 3. Диаграммы: Изменение фона и цвета Последовательность действий 4. Диаграммы: Импорт из Excel Последовательность действий 5. Создание из таблицы Word Диаграммы: Копирование данных в диаграмму Последовательность действий 6. Импорт из Excel 7. Диаграммы: Настройка существующих диаграмм Последовательность действий 8. Диаграммы: Панели инструментов «Диаграмма Microsoft Graph» Последовательность действий 9. Диаграммы: Правка Последовательность действий 10. Диаграммы: Создание из таблицы Word Последовательность действий 11. Диаграммы: Форматирование элементов Последовательность действий 12. Дополнительные цвета: Создание Последовательность действий 15. Печать документа Закачать Работа "Ответы к билетам по алгебре и началам анализа для выпускных экзаменов в 11 классе общеобразовательных учреждений" Ответы к билетам по алгебре и началам анализа могут быть полезны, прежде всего, выпускникам школ, которые выбрали сдавать алгебру и начала анализа. И в этом я не голословен. Ко мне обращались многие выпускники оказать помощь в подготовке к устному экзамену, а особенно большое количество просьб выслать ответы к билетам по алгебре было в Интернете. Интернет просто пестрел такими просьбами накануне экзамена. Пожалуйста, уважаемые выпускники, пользуйтесь совершенно бесплатно информацией. Пишите о недостатках, высказывайте пожелания. Материал может быть полезен и учителям при проведении консультаций, а в некоторых случаях и для повторительно-обобщающих уроков. Содержание работы: Билет 1 1. Понятие периодической функции. Пример, иллюстрация на графике Для углубленного изучения Некоторые теоремы о периодических функциях 2. Свойства степеней с рациональным показателем. Доказательство одного из свойств 3. Примеры на действия с корнями, решение систем уравнений и решение логарифмических уравнений Билет № 2 1. Понятие о точках максимума (минимума) функции. Пример, графическая иллюстрация 2. Вывод общей формулы корней уравнения sin x=a 3. Вычисление значений выражений, содержащих степени и логарифмы. Показательные и логарифмические неравенства Билет № 3 1. Понятие арксинуса числа. Пример 2. Арксинус числа а Для углубленного изучения. Функция y=arcsin a и ее свойства 2. Основное свойство первообразной, его геометрическая иллюстрация Первообразная функция (неопределенный интеграл) 3. Примеры на действия со степенями. Исследование функции и построение графика. Решение тригонометрических уравнений Билет № 4 1. Понятие арккосинуса числа. Пример Для дополнительного углубленного изучения 2. Показательная функция, её свойства и график. Производная показательной функции 3. Пример на нахождение скорости и ускорения точки. Решение показательного уравнения и тригонометрического неравенства Билет № 5 1. Понятие арктангенса числа. Пример 2. Логарифмическая функция, её свойства и график. Доказательство одного из свойств 3. Преобразование выражений, содержащих степени и корни. Пример касательной к графику. Решение показательного уравнения Билет № 6 1. Понятие производной, её механический смысл 2. Вывод общей формулы корней уравнения 3. Упрощение выражений, содержащих степени, нахождение первообразной функции, решение показательного неравенства Билет № 7 1. Понятие производной, её геометрический смысл 2. Вывод общей формулы корней уравнения tgx=a 3. Вычисление выражений, содержащих логарифмы и степени. Нахождение первообразной. Решение иррационального уравнения Билет № 8 1. Понятие о непрерывности функции. Пример. Графическая иллюстрация 2. Свойства корней n-й степени. Доказательство одного из свойств 3. Сравнение чисел, содержащих логарифмы и степени. Решение тригонометрических уравнений. Решение иррационального неравенства Билет № 9 1. Понятие критической (стационарной) точки функции. Пример 2. Свойства логарифмов. Доказательство одного из свойств 3. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями, решение системы логарифмических уравнений. Решение неравенств методом промежутков Билет № 10 1. Понятие о первообразной функции 2. Функция тангенс, её свойства и график. Доказательство одного из свойств 3. Определение области допустимых значений логарифмического выражения с решением тригонометрического неравенства. Решение логарифмического уравнения Билет № 11 1. Площадь криволинейной трапеции Площадь криволинейной трапеции. Понятие об интеграле 2. Функция синус, её свойства и график. Доказательство одного из свойств 3. Нахождение области определения функции, содержащей корни, логарифмы и дроби. Решение показательного уравнения. Наименьшее значение функции на промежутке Билет № 12 1. Правила вычисления первообразных 2. Функция косинус, её свойства и график. Доказательство одного из свойств 3. Область определения логарифмической функции. Решение иррационального уравнения. Задача на наибольшее и наименьшее значение Билет № 13 1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции. Привести пример 2. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции 3. Пример на определение четности и нечетности функции. На нахождение области определения функции Билет № 14 1. Понятие экстремума функции. Привести пример 2. Правила нахождения первообразных. Доказательство одного из правил 3. Нахождение критических точек функции. Решение показательного неравенства Билет № 15 1. Признак постоянства функции на промежутке. Пример, графическая иллюстрация 2. Степенная функция, её свойства и график. Доказательство одного из свойств 3. Пример на нахождение области значений функции. Упрощение выражений, содержащих показательные функции Билет № 16 1. Формула Лагранжа, её геометрический смысл 2. Достаточные условия максимума (минимума) функции 3. Пример на определение скорости изменения функции. Решение показательного уравнения. Сравнение чисел, содержащих степени и корни Билет № 17 1. Понятие чётной функции. Свойства графика. Пример 2. Достаточные условия возрастания (убывания) функции 3. Вычисление выражений, содержащих логарифмы и степени. Нахождение общего вида первообразной. Сравнение корней Билет № 18 1. Понятие нечётной функции. Свойство графика. Пример 2. Теорема о производной суммы двух функций 3. Вычисление значений выражения с логарифмами. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями. Сравнение чисел Билет № 19 1. Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Пример 2. Функция котангенс, её свойства и график. Доказательство одного из свойств 3. Сравнение степеней. Вычисление значений тригонометрических выражений. Расположение значений тригонометрических функций в порядке возрастания или убывания Билет № 20 1. Понятие арккотангенса числа. Пример 2. Необходимые условия экстремума функции 3. Уравнение касательной. Вычисление объема тела вращения Литература Закачать Книга "Паскаль. Основы программирования. Часть I" В книге, на основе многочисленных примеров, даются навыки программирования на языке Паскаль. Особое внимание уделяется конструкции программ с использованием процедур и функций. Основные структуры языка вводятся постепенно и почти незаметно в процесс решения задач. Развитие сложности задач происходит от простейших традиционных - большее из двух, трех чисел, нахождение НОД по алгоритмам Евклида, до комбинаторных задач, элементов теории вероятностей, последовательностей и пределов, числовых и функциональных рядов. В конце каждой главы даются процедуры и функции, которые были использованы при решении задач, а также ответы к большинству примеров и задач многочисленных заданий. Уже собрав воедино процедуры и функции, студенту и преподавателю этого будет достаточно для решения широкого круга задач математики и программирования. К сожалению, из-за недостатка места (первая часть - 424 страницы), работа с массивами, методика полного перебора, графика и другие вопросы рассматриваются во второй части книги. Содержание книги: Глава 1. Структура программы на языке "Паскаль" 2. Переменные и их имена Замечания 3. Команда присваивания 4. Операторы write и writeln. Процедуры вывода информации 5. Операторы read и readln. Процедуры ввода информации Глава 2. Ввод и выполнение программ Режим вставки Режим наложения Режим автоотступа Команды редактирования Работа с блоком Выполнение программы Первые ошибки и их исправление Запись файла на диск Построчная запись текста программы Задание 2. Программирование в среде Microsoft Windows на языке Pascal Глава 3. Арифметические операции с целыми числами. Переменные целого типа. Условный оператор if...then...else ... Вещественный тип (real) 1. Арифметические операции с целыми числами и переменными целого типа в языке Паскаль 2. Операции отношения или сравнения 3. Логические операции 4. Комментарии Задание 1 5. Оператор if ... then ... else Задание 2 6. Вещественный тип real в операторах if ... then ... else ... 7. Формы записи вещественных чисел 8. Арифметические операции с вещественными переменными 9. Форматированный вывод информации Задание 3 10. Блок-схемы, изображающие условные операторы Задание 4 Упражнения Ответы Глава 4. Операторы организации цикла. Цикл "пока...". Оператор while ... do ... . Оператор перехода goto. Метки 1. Что такое цикл? Задание 1 2. Целый тип longint Задание 2 3. Условия в программах с циклами 3. Досрочное прерывание цикла. Метка. Оператор безусловного перехода goto Замечания Задание 3 4. Циклы в циклах Задание 4 Упражнения Ответы Глава 5. Цикл с последующим условием. Оператор repeat...until... 2. Различия между циклом - while и циклом - repeat Задание 1 3. Программы с совместным использованием циклов repeat и while ... do ... Задание 2 4. Разные задачи Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Упражнения Ответы Глава 6. Циклы с параметрами. Операторы for...to...do... и for...downto...do... 2. Оператор цикла for...downto...do... Задание 1 Задание 2 Задание 3 4. Разные задачи Задание 4 Задание 5 Задание 6 5. Преобразование типов Задание 7 Упражнения Ответы Глава 7. Подпрограммы на паскале. Процедуры и функции. Рекурсия Задание 1 Задание 2 Вызов процедуры из процедуры Задание 4 Задание 5 Задание 6 Упражнения 3. Рекурсия Задание 7 Задание 8 Задание 9 4. Функции Задание 1 Применение ряда Фибоначчи Задание 2 5. Задачи с применением НОД Задание 4 6. Решение уравнений с одной переменной методом половинного деления Задание 4 7. Вычисление корней уравнения нахождением минимума функции на промежутке Задание 5 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Повторение Упражнения Ответы Глава 8. Элементы комбинаторики 1. Размещения Задание 1 Задачи, решаемые с помощью размещений Задание 2 Упражнения 2. Перестановки Задание 3 3. Перестановки с повторениями Задание 4 4. Сочетания Задание 5 5. Сочетания и бином Ньютона Задание 6 Задание 7 6. Для дополнительных занятий Задание 8 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Глава 9. Элементы теории вероятностей 1. Классическое определение вероятности Задание 1 Задание 2 2. Формула Бернулли Задание 3 Упражнения 3. Дискретные случайные величины 3.1. Дискретная случайная величина, закон распределения вероятностей 3.2. Определение законов распределения дискретных величин эмпирическим (опытным) путем 3.3. Числовые характеристики распределения 3.3.1. Математическое ожидание 3.3.2. Свойства математического ожидания как операции осреднения 3.3.3. Умножение математических ожиданий 3.3.4. Дисперсия, среднее квадратическое отклонение и другие характеристики рассеяния 3.3.5. Правила вычисления дисперсий и средних квадратических отклонений 4. Некоторые законы распределения дискретных случайных величин 4.1. Биномиальное распределение Задание 4.2. Числовые характеристики биномиального распределения Задание 4 4.3. Наиболее вероятное число событий биномиального распределения Задание 5 4.4. Гипергеометрическое распределение Задание 6 5. Распределение Пуассона Задание 7 5.1. Числовые характеристики распределения Пуассона 5.2. Предельная теорема Муавра-Лапласа Задания 8 5.3. Интегральная формула Муавра-Лапласа Задание 9 Задание 10 Задание 11 Задание 12 Упражнения 6. Двумерные случайные величины Задание 13 7. Функция распределения случайной величины 7.1. Новый способ задания случайной величины Задание 14 8. Непрерывные случайные величины 8.1. Второе определение непрерывной случайной величины 9. Примеры непрерывных законов распределения 9.1. Равномерное распределение в интервале (a, b) 9.2. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины 10. Нормальное распределение Задание 15 Упражнения 10. Метод статистических испытаний 10.1. Геометрические вероятности "геометрическая схема" испытания 10.2. Функция random и процедура randomize Задание 16 Задание 17 11. Задача о встрече Задание 18 12. Задача Бюффона Задание 19 13. Применение метода Монте-Карло для вычисления площадей фигур Задание 20 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения 14. Дополнительные задания Ответы К заданию 3 Глава 10. Числовые последовательности Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 5 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Глава 11. Приближенное вычисление корней уравнений оператор выбора case...of... . Численное дифференцирование и интегрирование 1. Классические методы нахождения изолированного корня 1.1. Метод хорд (правило пропорциональных частей) 1.2. Вычисление производных (численное дифференцирование) Задание 1 1.3. Правило Ньютона (метод касательных) 1.4. Комбинированный метод касательных и хорд Задание 2 2. Выбор метода. Оператор Case...of... Задание 3 3. Приближенное вычисление интегралов 3.1. Формула прямоугольников Программа вычисления интеграла по формуле прямоугольников Задание 4 3.3. Параболическое интерполирование. Дробление промежутка интегрирования. Формула Симпсона 3.4. Дробление промежутка интегрирования 3.5. Об оценке погрешности Задание 5 3.6. Вычисление интегралов методом Монте-Карло Задание 6 3.7. Вычисление двойных интегралов методом Монте-Карло Задание 7 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Глава 12. Числовые и функциональные ряды 1. Функциональные ряды Задание 1 Задание 2 2. Сходимость числовых и функциональных рядов Задание 3 3. Задачи с использованием последовательностей и рядов Задание 4 4. Бесконечные произведения 4.1. Примеры некоторых замечательных бесконечных произведений 4.2. Формула Валлиса (J. Wallis) 4.3. Полный эллиптический интеграл 1-го рода Задание 5 5. Приближенное вычисление интегралов с помощью рядов Задание 6 5.1. Полный эллиптический интеграл 2-го рода Задание 7 6. Некоторые замечательные функции 6.1. Функция Бесселя 6.2. Гамма-функция Эйлера Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Литература Закачать Книга "Паскаль. Основы программирования. Часть II" Эта книга является продолжением первой части. В ней развиваются идеи процедурного программирования на примере работы с числовыми массивами, как одномерными, так и двумерными. Рассматриваются несколько типов сортировок массива, решаются задачи повышенной трудности. Работа с массивами занимает несколько глав книги. Одним из новшеств является глава полного перебора и решения задач, связанных с этим вопросом. Уже на более высоком уровне разбираются вопросы решения рациональных уравнений. Одна из глав посвящена работы с файлами. Далее освещаются вопросы интерполяции и экстраполяции, на основе конечных разностей. Последняя глава книги посвящена решению дифференциальных уравнений, т. е. их реализации на Паскале. Содержание книги: Глава 13. Числовые массивы. Задачи с массивами чисел "пузырьковая" сортировка массива 1. Мы приступаем к изучение массивов - одного из структурированных типов 2. Способы создания массивов чисел 3. Поиск и перестановка элементов массива 4. Упорядочивание элементов массива Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Глава 14. Поиск элементов в упорядоченном массиве. Сортировка простыми вставками 1. Поиск элемента в упорядоченном массиве 2. Процедуры с массивами 3. Порядок составления программ 4. Упорядочивание массива простыми вставками Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Глава 14. Поиск элементов в упорядоченном массиве. Сортировка простыми вставками 1. Поиск элемента в упорядоченном массиве Задание 1 2. Процедуры с массивами 3. Порядок составления программ Задание 3 4. Упорядочивание массива простыми вставками Задание 4 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Глава 15. Быстрая сортировка массива Задание 1 Задание 2 Задание 4 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Глава 16. Определение наибольшего элемента массива. Еще один способ сортировки (сортировка выбором) Задание 1 Задание 2 2. Сортировка массива выбором Задание 3 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Глава 17. Задачи с массивами чисел Задание 1 Задание 2 Схема Горнера Задание 3 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Глава 18. Двумерные массивы. Наибольший и наименьший элементы. Матрицы, строк, столбцов 1. Двумерные массивы 2. Ввод и вывод элементов двумерных массивов Задание 1 Задание 2 Задание 3 3. Транспонирование и умножение матриц Задание 4 Задание 5 4. Упорядочивание элементов матриц. Разные задачи Задание 6 Задание 7 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Глава 19. Методика полного перебора 1. Сочетания Задание 2 2. Генератор перестановок 3. Перестановки Задание 3 4. Размещения из n элементов Задание 4 5. Размещения с повторениями Задание 5 Библиотека часто встречающихся процедур и функций Упражнения Ответы Глава 20. Корни рациональных уравнений (корни многочленов) 1. Общие теоремы, относящиеся к корням многочленов 2. Синтетическое деление (схема Горнера) 3. Построение производных от полинома синтетическим делением Задание 1 4. Уменьшение корней уравнения на заданную величину h, разложение многочленов в ряд Тейлора 5. Решение рациональных уравнений методом Бедж-Виета Задание 2 6. Комбинированный метод 7. Границы корней многочлена 8. Метод Ньютона для верхней границы положительных корней Задание 3 9. Отделение корней Задание 4 Библиотека часто встречающихся процедур и функций УПРАЖНЕНИЯ Ответы Глава 21. Начальные сведения о работе с файлами. Файловый тип 1. Запись информации в файл 2. Чтение информации из файла 3. Функция eof 4. Прямая выборка элементов из файла 5. Функции FilePos и FileSize Задание 1 6. Общие выводы по работе с файлами и файловыми переменными 7. Доступ к файлам 8. Логические устройства 9. Инициация файла 10. Стандартные процедуры и функции для работы с файлами 11. Чтение файла 12. Запись в файл 13. Добавление данных к файлу 14. Запись и чтение файла 15. Прямая выборка элементов из файла Задание 2 Задание 3 16. Нисходящие разности 16.1. Нисходящие разности Задание 4 17. Восходящие разности 18. Некоторые другие функции и процедуры для работы с файлами 19. Факториальные полиномы 20. Уплотненные разности 21. Центральные разности Упражнения Ответы Глава 22. Интерполяция. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона 1. Интерполирование функций 1.1. Постановка задачи приближения функций 2. Интерполяционная формула Лагранжа для неравных промежутков 3. Формула Лагранжа для равных промежутков Задание 1 4. Интерполяционные многочлены Ньютона для равноотстоящих узлов 4.1. Конечные разности 4.2. Конечные нисходящие разности можно получить и другим способом 5. Первая интерполяционная формула Ньютона 5.1. Программа интерполирования функций по формуле Грегори-Ньютона 6. Вторая интерполяционная формула Ньютона 7. Формула Грегори-Ньютона для интерполирования назад 8. Табулирования функции в обратном порядке 9. Вторая интерполяционная формула Ньютона 10. Оценки численных ошибок в интерполяции 10.1. Остаточный член формулы Лагранжа для неравных промежутков 11. Остаточный член формулы Лагранжа для равных промежутков имеет вид 12. Остаточный член первой формулы Ньютона 13. Определение точности вычисления интерполирующего многочлена Лагранжа для неравных промежутков 14. Определение точности вычисления интерполирующего многочлена Лагранжа для равных промежутков 15. Точность вычисления по первой интерполяционной формуле Ньютона Задание 2 16. Экстраполяция 16.1. Экстраполяция для значений аргумента меньше шага h 16.2. Экстраполяция для значений аргумента больше шага h Упражнения Ответ к заданию 2 Глава 23. Численное дифференцирование и численное интегрирование Численное дифференцирование на основе интерполяционной формулы Ньютона Глава 24. Решение дифференциальных уравнений Постановка задачи решения обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями Примеры дифференциальных уравнений Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка Метод Эйлера Одношаговый метод методы типа Рунге-Кутта. Литература Закачать

Вернуться на главную страницу